Родители Конона — Нестор и Нада, жившие в селении Видании, в 80-ти поприщах от Исаврия, были современниками Апостолов. Конон, обрученный родителями своими с избранной ими для него невестой — Анною, хотя и исполнил волю их и вступил с нею в брак, но всей душой преданный единой заботе о будущей жизни в вечности, жил с женой своей, как брат с сестрой, подобно ангелам, служа и работая Богу. По смерти же отца своего, св. Нестора, который был замучен язычниками за исповедание веры Христовой, похоронив также жену свою и мать, он посвятил всю остальную жизнь свою до глубокой старости — Богомыслию и строгому подвижничеству в трудах, посте и молитве. Облагодатствованный от Бога даром великих чудотворений, посредством их обратил он к Христу жителей Исаврийских.
Когда же настало гонение на христиан и в Исаврию прибыл воевода Мигдон, и начались страдания мучеников, между которыми первый пострадал Онисий, то предан был истязаниям и Конон за сопротивление принести жертвы языческим богам.
Исавряне, услышав об этом, вооружились и хотели убить воеводу, но тот спасся бегством. Конона же они нашли связанным и тело его покрытым ранами и окровавленным. С благоговением припали они к мученику, целовали раны его и собирали кровь, желая освятиться ею... Конон же скорбел, что не допустили его пострадать до конца. Верующие отнесли его на его родину, в селение Виданию, и заботились об исцелении его. Он прожил после того еще два года и скончался, оплакиваемый просвещенными им (во II веке).
По древне-русскому народному верованию, он почитается хранителем детей от оспы; в воспоминание того, что ему дана была власть целить болезни, составлена особая молитва ему от этой болезни.
В изложении Филарета Черниговского